15 ejercicios del Teorema de Pitágoras resueltos paso a paso

En este artículo, se introducen algunos conceptos y ejercicios sencillos de aplicación del Teorema de Pitagoras en formato plano. Si quieres acceder a los vídeos explicativos, ejercicios interactivos de diferentes niveles de dificultad y autoevaluaciones para preparar exámenes de clase, suscribe el campus online MathyPlus de matemáticas 2º ESO y pruebalo GRATIS una semana.

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Vamos con el artículo …

¿Qué es el Teorema de Pitágoras?

El Teorema de Pitágoras es uno de los conceptos más importantes de la geometría y se utiliza para calcular la longitud de los lados de un triángulo rectángulo, es decir, un triángulo que tiene un ángulo de 90°.

Este teorema establece que:

El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos.

Su fórmula es:

a² + b² = c²

donde:

a y b son los catetos.
c es la hipotenusa, que siempre es el lado más largo del triángulo.

Partes de un triángulo rectángulo

Catetos: son los dos lados que forman el ángulo recto.
Hipotenusa: es el lado opuesto al ángulo recto y el más largo del triángulo.

Ejemplo sencillo

Observa un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm.

Aplicamos la fórmula:

3² + 4² = c²

9 + 16 = c²

25 = c²

c = 5

Por tanto, la hipotenusa mide 5 cm.

¿Para qué sirve el Teorema de Pitágoras?

El Teorema de Pitágoras permite calcular distancias y resolver problemas de geometría relacionados con:

Triángulos rectángulos.
Diagonales de cuadrados y rectángulos.
Planos, mapas y escalas.
Construcción y arquitectura.
Situaciones cotidianas donde intervienen medidas y distancias.

Por este motivo, es uno de los contenidos fundamentales de Matemáticas de 2º ESO y aparece con frecuencia en ejercicios, problemas y exámenes.

En los ejercicios resueltos que encontrarás a continuación aprenderás a aplicar el Teorema de Pitágoras paso a paso para calcular catetos e hipotenusas en distintos tipos de problemas.

Cómo aplicar el Teorema de Pitágoras paso a paso

Resolver ejercicios con el Teorema de Pitágoras es sencillo si sigues siempre el mismo procedimiento. El primer paso consiste en identificar qué lado del triángulo necesitas calcular y cuáles son las medidas conocidas.

Paso 1: Identifica la hipotenusa y los catetos

Recuerda que:

La hipotenusa es el lado más largo del triángulo rectángulo.
Los catetos son los dos lados que forman el ángulo recto.

Antes de realizar ningún cálculo, es importante localizar correctamente cada lado.

Paso 2: Escribe la fórmula

La fórmula del Teorema de Pitágoras es:

a² + b² = c²

donde:

a y b son los catetos.
c es la hipotenusa.

Paso 3: Sustituye los datos

Supongamos un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 cm y 8 cm. Queremos calcular la hipotenusa.

Sustituimos los valores en la fórmula:

6² + 8² = c²

Paso 4: Calcula los cuadrados

36 + 64 = c²

100 = c²

Paso 5: Calcula la raíz cuadrada

c = √100

c = 10

Resultado

La hipotenusa mide 10 cm.

¿Y si conocemos la hipotenusa?

También podemos utilizar el Teorema de Pitágoras para calcular un cateto.

Por ejemplo, si la hipotenusa mide 13 cm y uno de los catetos mide 5 cm:

5² + b² = 13²

25 + b² = 169

Restamos 25 a ambos lados:

b² = 144

Calculamos la raíz cuadrada:

b = 12

Por tanto, el cateto desconocido mide 12 cm.

Resumen del método

✅ Identifica la hipotenusa y los catetos.

✅ Escribe la fórmula de Pitágoras.

✅ Sustituye los datos conocidos.

✅ Calcula los cuadrados.

✅ Despeja la incógnita si es necesario.

✅ Calcula la raíz cuadrada para obtener el resultado final.

Siguiendo estos pasos podrás resolver la mayoría de los ejercicios del Teorema de Pitágoras que aparecen en Matemáticas de 2º ESO.

15 ejercicios resueltos del Teorema de Pitágoras

Ejercicio 1

Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm.

Resolución paso a paso

3² + 4² = c²

9 + 16 = 25

Un rectángulo tiene una diagonal de 25 cm y uno de sus lados mide 15 cm. Calcula el otro lado.

Resolución paso a paso

15² + x² = 25²

225 + x² = 625

x² = 400

x = 20

Respuesta

El lado desconocido mide 20 cm.

Ejercicio 13 (Nivel avanzado)

Desde la parte superior de un edificio de 24 m de altura se tiende un cable hasta un punto situado en el suelo a 7 m de la base. Calcula la longitud del cable.

Resolución paso a paso

24² + 7² = c²

576 + 49 = 625

c = √625 = 25

Respuesta

El cable mide 25 metros.

Ejercicio 14 (Nivel avanzado)

Un rombo tiene diagonales de 16 cm y 30 cm. Calcula la longitud de cada lado.

Resolución paso a paso

Las diagonales se cortan perpendicularmente y por la mitad.

Los semiejes miden:

8 cm
15 cm

Aplicamos Pitágoras:

8² + 15² = l²

64 + 225 = 289

l = √289 = 17

Respuesta

Cada lado del rombo mide 17 cm.

Ejercicio 15 (Nivel avanzado)

Una persona observa la parte superior de un edificio desde un punto situado a 40 m de su base. Si la línea de visión hasta la azotea mide 50 m, ¿cuál es la altura del edificio?

Resolución paso a paso

40² + h² = 50²

1600 + h² = 2500

h² = 900

h = 30

Respuesta

La altura del edificio es de 30 metros.

Ejercicios para practicar por tu cuenta

Ahora que ya has visto varios ejemplos resueltos, intenta resolver los siguientes ejercicios sin mirar la solución. Recuerda seguir siempre el mismo procedimiento: identificar la hipotenusa y los catetos, aplicar el Teorema de Pitágoras y comprobar que el resultado tiene sentido.

Ejercicio 1

Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 9 cm y 12 cm.

Ejercicio 2

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 17 cm y uno de los catetos mide 8 cm.

¿Cuánto mide el otro cateto?

Ejercicio 3

Una escalera de 15 m está apoyada en una pared. La base de la escalera se encuentra a 9 m de la pared.

¿A qué altura llega la escalera?

Ejercicio 4

Calcula la diagonal de un rectángulo que mide 20 cm de largo y 21 cm de ancho.

Ejercicio 5

Desde la parte superior de una torre de 35 m de altura se tiende un cable hasta un punto situado en el suelo a 12 m de la base.

¿Cuál es la longitud del cable?

Soluciones

Ver soluciones

Ejercicio 1: 15 cm

Ejercicio 2: 15 cm

Ejercicio 3: 12 m

Ejercicio 4: 29 cm

Ejercicio 5: 37 m

Estos ejercicios combinan situaciones habituales de triángulos rectángulos, diagonales, escaleras y distancias, muy similares a las que suelen aparecer en los exámenes de Matemáticas de 2º ESO.

Aprende el Teorema de Pitágoras con ejemplos en vídeo

Además de los ejercicios resueltos anteriores, puedes reforzar este tema mediante los siguientes vídeos explicativos. Ver cómo se aplica el Teorema de Pitágoras paso a paso ayuda a comprender mejor el procedimiento y a evitar errores habituales en los cálculos.

Teorema de Pitágoras: ejercicio básico resuelto paso a paso

Si estás empezando a trabajar este tema, te recomendamos comenzar por este ejemplo. En el vídeo se muestra cómo identificar los catetos y la hipotenusa, aplicar correctamente la fórmula y obtener el resultado final de forma sencilla.

Vídeo: Teorema de Pitágoras – Nivel básico

Teorema de Pitágoras: problema avanzado resuelto paso a paso

Una vez dominados los ejercicios más sencillos, es el momento de afrontar problemas más completos. En este ejemplo se explica cómo analizar la situación planteada, identificar la información relevante y aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver el problema correctamente.

Vídeo: Teorema de Pitágoras – Nivel avanzado

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Errores frecuentes al aplicar el Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es una fórmula sencilla, pero muchos errores aparecen por no identificar correctamente los datos del problema o por cometer pequeños fallos en los cálculos. Conocer estos errores te ayudará a evitarlos en los exámenes.

Error 1: Confundir la hipotenusa con un cateto

La hipotenusa siempre es el lado más largo del triángulo rectángulo y se encuentra frente al ángulo de 90°.

Un error muy habitual consiste en utilizar un cateto como si fuera la hipotenusa, lo que provoca que todo el ejercicio sea incorrecto.

✅ Antes de empezar, identifica claramente cuál es la hipotenusa.

Error 2: Olvidar elevar los lados al cuadrado

La fórmula correcta es:

a² + b² = c²

Algunos estudiantes escriben:

a + b = c

o realizan operaciones sin calcular primero los cuadrados.

✅ Recuerda elevar al cuadrado las longitudes antes de sumar o restar.

Error 3: Olvidar calcular la raíz cuadrada al final

Después de obtener el valor de c², todavía queda un paso más.

Por ejemplo:

c² = 169

No significa que:

❌ c = 169

Sino:

✅ c = √169 = 13

Este es uno de los errores más frecuentes en los exámenes.

Error 4: Aplicar el teorema a triángulos que no son rectángulos

El Teorema de Pitágoras solo puede utilizarse en triángulos rectángulos.

Antes de comenzar, comprueba que el problema indica la existencia de un ángulo de 90° o que la situación descrita forma un triángulo rectángulo.

✅ Si no hay triángulo rectángulo, no debe aplicarse la fórmula.

Error 5: Restar incorrectamente al calcular un cateto

Cuando se busca un cateto desconocido, es necesario despejar la ecuación correctamente.

Por ejemplo:

x² + 25 = 169

Debemos hacer:

x² = 169 – 25

x² = 144

x = 12

Muchos errores aparecen al realizar mal esta resta o al olvidar la raíz cuadrada final.

Error 6: No comprobar si el resultado tiene sentido

La hipotenusa siempre debe ser el lado más largo del triángulo.

Si obtienes un valor menor que uno de los catetos, probablemente exista algún error en los cálculos.

✅ Revisa siempre si el resultado es coherente con la situación planteada.

Cómo evitar estos errores

Antes de entregar un ejercicio, revisa esta lista:

✅ He identificado correctamente la hipotenusa.

✅ He elevado los lados al cuadrado.

✅ He aplicado correctamente la fórmula.

✅ He calculado la raíz cuadrada final.

✅ El resultado tiene sentido y la hipotenusa es el lado más largo.

Seguir estas comprobaciones solo lleva unos segundos y ayuda a evitar muchos de los errores más habituales en los ejercicios del Teorema de Pitágoras.

Consejos y preguntas frecuentes sobre el Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es uno de los temas más importantes de la geometría en 2º ESO. Aunque la fórmula es sencilla, muchos estudiantes tienen dificultades porque no identifican correctamente los lados del triángulo o no siguen un método ordenado. Estos consejos y preguntas frecuentes te ayudarán a comprender mejor el procedimiento y resolver ejercicios con mayor seguridad.

¿Cómo puedo aprender el Teorema de Pitágoras más rápido?

La mejor forma de aprenderlo es practicar con muchos ejemplos. Empieza resolviendo ejercicios sencillos para identificar correctamente la hipotenusa y los catetos antes de pasar a problemas más complejos.

¿Qué debo hacer antes de aplicar la fórmula?

Antes de realizar cualquier cálculo:

✅ Comprueba que se trata de un triángulo rectángulo.

✅ Identifica la hipotenusa.

✅ Determina qué lado necesitas calcular.

Estos tres pasos evitan gran parte de los errores habituales.

¿Cómo sé cuál es la hipotenusa?

La hipotenusa es siempre el lado opuesto al ángulo recto y, además, es el lado más largo del triángulo.

¿Puedo utilizar el Teorema de Pitágoras en cualquier triángulo?

No. El Teorema de Pitágoras solo puede aplicarse a triángulos rectángulos, es decir, aquellos que tienen un ángulo de 90°.

¿Qué error cometen más los estudiantes?

Los errores más habituales son:

Confundir la hipotenusa con un cateto.
Olvidar elevar los lados al cuadrado.
No calcular la raíz cuadrada al final.
Aplicar el teorema a triángulos que no son rectángulos.

¿Cómo puedo comprobar si mi resultado es correcto?

Haz una comprobación rápida:

✅ La hipotenusa debe ser el lado más largo.

✅ Las operaciones deben respetar la fórmula de Pitágoras.

✅ El resultado debe tener sentido en el contexto del problema.

¿Dónde se utiliza el Teorema de Pitágoras en la vida real?

Este teorema tiene muchas aplicaciones prácticas:

Calcular diagonales de cuadrados y rectángulos.
Determinar distancias en mapas y planos.
Resolver problemas de construcción y arquitectura.
Calcular alturas, longitudes y recorridos.

Consejo final

Cuando resuelvas un ejercicio, sigue siempre el mismo método:

Identifica la hipotenusa y los catetos.
Escribe la fórmula.
Sustituye los datos.
Realiza los cálculos.
Comprueba que el resultado tiene sentido.

La práctica constante y un procedimiento ordenado son la mejor forma de dominar el Teorema de Pitágoras y afrontar con seguridad los ejercicios de Matemáticas de 2º ESO.

¿Necesitas reforzar la geometría y las Matemáticas de 2º ESO?

El Teorema de Pitágoras es uno de los contenidos fundamentales de la geometría en 2º ESO y aparece con frecuencia en ejercicios relacionados con triángulos rectángulos, diagonales, distancias y problemas de la vida real. Dominar este tema no solo te ayudará a resolver ejercicios de geometría, sino que también te facilitará el aprendizaje de otros contenidos matemáticos más avanzados.

Si todavía tienes dudas o quieres seguir practicando, lo más importante es mantener una rutina de estudio constante y trabajar con materiales adaptados a tu nivel. Cuantos más ejercicios resuelvas, más fácil te resultará identificar los datos importantes y aplicar correctamente la fórmula de Pitágoras.